Όταν αντιμετωπίζετε μια μαθηματική έκφραση που περιλαμβάνει σειρά από πράξεις όπως η \[3\cdot 5-3\] υπάρχει μια σύγχιση ποιά θα είναι η σειρά που εκτελούμε τις πράξεις, ώστε να έχουμε το σωστό αποτέλεσμα.
Στην περίπτωση αυτή αν κάνουμε πρώτα τον πολλαπλασιασμό \(3\cdot 5=15\) και την αφαίρεση μετά \(15-3\) θα έχουμε αποτέλεσμα το 12. Ενώ αν κάνουμε πρώτα την αφαίρεση \(5-3\) και μετά τον πολλαπλασιασμό \(3\cdot 2\) το αποτέλεσμα είναι 6 τελείως διαφορετικό από το προηγούμενο.
Οι Μαθηματικοί λοιπόν έφτιαξαν κανόνες που ακολουθούμε για να βρούμε το αποτέλεσμα, ακόμα και πιο σύνθετων παραστάσεων, από την παραπάνω. Αυτοί είναι:
- Πρώτα κάνουμε τις πράξεις μέσα σε παρενθέσεις αγκύλες κλπ αν υπάρχουν.
- Υπολογίζουμε όλες τις δυνάμεις αν υπάρχουν.
- Κάνουμε όλους τους πολλαπλασιασμούς και διαιρέσεις απο αριστερά προς τα δεξιά.
- Κάνουμε όλες τις προσθέσεις και αφαιρέσεις από αριστερά προς τα δεξιά.
Παράδειγμα 1.
Να υπολογίσετε την αριθμητική παράσταση: \[[4(2^3-3)-6:3]-5.\] Πρώτα κάνουμε τις πράξεις μέσα στις παρενθέσεις. Ξεκινάμε με την δύναμη \(2^3=8\) και η παράσταση γίνεται \[[4(8-3)-6:3]-5.\] Ακολούθως κάνουμε τις πράξεις μέσα στην παρένθεση και έχουμε \[[4\cdot (5)-6:3]-5.\] κάνουμε πολλαπλασιασμούς και διαιρέσεις και τέλος βγάζουμε παρενθέσεις και αγκύλες \[ [20-2]-5=18-5=13.\]
Παράδειγμα 2.
Να υπολογίσετε την αριθμητική παράσταση: \[2⋅[(8−3)+6⋅(2^2-2)]−3\]
Έχουμε κατά σειρά: \[ 2\cdot [ 5+6\cdot(4-2)]-3\] ή \[2\cdot[5+6\cdot 2]-3\] ή \[ 2\cdot (5+12)-3=2\cdot 17-3=34-3=31.\]
Σε μερικές ομάδες με θέματα μαθηματικών, στο facebook π.χ. θεωρείται δύσκολη σαν άσκηση να υπολογιστεί μια παράσταση της μορφής \(2-3×5+14:(3×2).\) Αν ακολουθήσουμε τους παραπάνω κανόνες, τότε έχουμε \[2-15+14:6=-13+\dfrac{7}{3}.\]