\(\textbf{Άσκηση 1}\). Να λύσετε τις εξισώσεις: (α).\(\; x^2-2x-1=0,\quad\) (β). \(2x+\dfrac{21}{x+3}=9,\quad\) (γ). \(\dfrac{3}{x}+\dfrac{5}{x-2}=0.\quad\)

\(\textbf{Άσκηση 2}\). Να προσδιορίσετε τις τιμές του \(\kappa\) ώστε οι ρίζες κάθε μιας από τις παρακάτω εξισώσεις να είναι ίσες:
\(\quad 9x^2+12x+\kappa=0,\quad 9x^2+2\kappa x+16=0, \quad \kappa x^2+2\kappa x+9=x^2-2x \)

Υπόδειξη: Πρέπει η διακρίνουσα κάθε μιας να είναι ίση με μηδέν.

\(\textbf{Άσκηση 3}\). Να βρείτε τις πραγματικές ρίζες της εξίσωσης:\(\quad x^2-2x+\vert5-3x\vert=0\).

\(\textbf{Άσκηση 4}\). Να λυθούν οι εξισώσεις: \(\quad \sqrt{7x+14}=x+2,\quad \sqrt{5x-4}=2+\sqrt{2x}.\)

\(\textbf{Άσκηση 5}\). Αν οι ρίζες της \(ax^2+bx+c=0\) είναι οι \(x_1,\, x_2\), να βρεθούν συναρτήσει των \(x_1,\, x_2\) οι ρίζες της
\(x+2+\dfrac{1}{x}=\dfrac{b^2}{a\cdot c}\)

\(\textbf{Άσκηση 6}\). Να ορίσετε τα \(\lambda, \mu\) όταν γνωρίζουμε ότι οι ρίζες της \(x^2+\lambda x+\mu=0\), όταν αυξάνονται κατά 1, γίνονται ρίζες της
\(x^2-\lambda^2 x+\lambda \mu=0.\)

\(\textbf{Άσκηση 7}\). Να ορίσετε το \(\lambda\) ώστε η μια ρίζα της εξίσωσης \(3x^2-20x+3\lambda +1=0\) να είναι τριπλάσια της άλλης.

\(\textbf{Άσκηση 8}\). Να βρείτε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης \(f(x)=5\sqrt{x^2-4x+3}-2\sqrt{-x^2+6x+8}.\)

\(\textbf{Άσκηση 1}\). Να λυθούν οι ανισότητες: (α).\(\; 3x^3-5x^2+2x>0, \quad\) (β). \(\; \dfrac{x^2-7x+12}{x^2-17x+60}>0, \quad\) (γ). \(\; 3+\dfrac{1}{3-x}>\dfrac{3}{5x+1}.\quad\)

\(\textbf{Άσκηση 2}\). Για ποιές τιμές του \(x\) συναληθεύουν οι ανισότητες: \(\dfrac{3x-1}{x+2}>0 \quad\) και \(\quad \dfrac{x^2+3x-4}{x(x+3)}<0 \quad\)

\(\textbf{Άσκηση 3}\). Για ποιές τιμές του \(x\) το τριώνυμο \(\quad x^2-14x+50 \quad\) παίρνει τιμές μεγαλύτερες του \(5\) και μικρότερες του \(26\).

\(\textbf{Άσκηση 4}\). Αν \(x_1\) και \(x_2\) είναι οι ρίζες του τριωνύμου \(f(x)=(\lambda-1)x^2-(\lambda+1)x+\lambda-2\) να βρείτε για ποιές τιμές του \(\lambda\) η παράσταση \(x_1^2-x_1x_2+x_2^2 \quad\) είναι θετική και μικρότερη του \(10\).