Η σειρά Fibonacci κατασκευάζεται αν πάρουμε σαν πρώτο στοιχείο της το μηδέν, δεύτερο στοιχείο το ένα, και απο κει και πέρα το κάθε επόμενο στοιχείο, είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων. Έτσι αν βαφτίσουμε τους όρους της ακολουθίας με \(F_n\) όπου το \(n\) παίρνει τις τιμές \(0,1,2,3…\) των φυσικών αριθμών, θα είναι \[F_0=0, F_1=1, F_2=0+1=1, F_3=1+1=2, F_4=2+1=3 … κ.ο.κ\]
Η σειρά αυτή έχει πολλές ιδιότητες που την κάνουν πολύ σημαντική, παρά το ότι δεν της φαίνεται. Η φήμη της παρά το ότι ο Fibonacci την όρισε τον 13ο αιώνα, άρχισε 3 αιώνες μετά, όταν πρώτος ο Κέπλερ έγραψε το 1611 σε μια δημοσίευση του, ότι “σχεδόν ο λόγος του 5 με το 8, είναι ίδιος με το λόγο του 8 με το 13 και ο ίδιος με του 13 με το 21”.
Τον 18ο αιώνα ένας Γάλλος μαθηματικός, ο Jacques-Philippe Mari Binet βρήκε έναν τύπο υπολογισμού οποιουδήποτε αριθμού Fibonacci, αν γνωρίζουμε τη θέση του στην ακολουθία. Αυτό και άλλες ιδιότητες της ακολουθίας αυτής θα αναλύσουμε σε επόμενες δημοσιεύσεις. Εδώ θα αρκεστούμε σε μια ιδιότητα που χρησιμεύει στην κατασκευή αντικειμένων που χρησιμοποιούμε καθημερινά για να γίνουν πιο ελκυστικά στο μάτι μας.
Φαίνεται ότι υπάρχει μια οπτικά ευχάριστη αίσθηση στο αμθρώπινο μάτι, όταν οι διαστάσεις ενός αντικειμένου, όπως π.χ. οι επαγγελματικές κάρτες, έχουν διαστάσεις 3 προς 5, ή τα διαφημιστικά φυλλάδια 5 προς 8. Αντίστοιχες αναλογίες έχουν τα χαρτιά της τράπουλας, τα τετράδια, τα παράθυρα των σπιτιών, πιστωτικές και χρεωστικές κάρτες, κινητά τηλέφωνα και χιλιάδες αντικείμενα που χρησιμοποιούμε καθημερινά.
Οι αριθμοί της σειράς Fibonacci παρουσιάζονται σε πολλά καθημερινά αντικείμενα, το ανθρώπινο σώμα, ο σταυρός που φοράμαι σαν κόσμημα, το πρόσωπο μας, το χέρι μας, θέματα που ανέλυσε ο αρχιτέκτονας \(Le Corbusier\), πίνακες μεγάλων ζωγράφων κλπ.
Αν πάρουμε τον λόγο δύο συνεχόμενων αριθμών της σειράς, με αριθμητή τον μικρότερο και παρονομαστή τον μεγαλύτερο, θα έχουμε αποτέλεσμα έναν αριθμό που όσο μεγαλύτεροι είναι οι όροι τόσο προσεγγίζουν άνω, κάτω, στον χρυσό λόγο. \[\dfrac{2}{3}=0,666 \quad \dfrac{5}{8}=0,625 \quad \dfrac{8}{13}=0,615 \quad \dfrac{13}{21}=0,619…\]
Ο χρυσός λόγος \(x\) δίνεται από την αναλογία \[\dfrac{x}{1}=\dfrac{1}{x+1} \Rightarrow x(x+1)=1\Rightarrow x^2+x-1=0\Rightarrow x=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}=0,618.\] όπου η αρνητική ρίζα απορρίπτεται αφού μιλάμε για θετικές αποστάσεις.
Αν θέλουμε να κατασκευάσουμε το χρυσό ορθογώνιο, τότε η μικρή πλευρά του ορθογωνίου είναι μήκους \(s\) και η μεγάλη πλευρά \(L\), η αναλογία μπορεί να παρασταθεί μαθηματικά ως εξής: \(\dfrac{s}{L}=\dfrac{L}{s+L}\) . Αν αυτό σας θυμίζει κάτι, είναι βέβαιο ότι οι περισσότεροι μεγάλοι ζωγράφοι και αρχιτέκτονες δούλευαν πάνω σ’ αυτήν την αναλογία…