Ένα άλλο θέμα που οι αρχαίοι Έλληνες μελέτησαν σε συγκεκριμμένες περιπτώσεις, αλλά που ανέπτυξαν συστηματικά οι Άραβες ερευνητές, είναι η μελέτη εκείνων των ακεραίων αριθμών, που ήταν εμβαδόν ενός ορθογωνίου τριγώνου με ρητές πλευρές. Μάλιστα οι Άραβες είχαν μετατρέψει το πρόβλημα στο ισοδύναμο: "Δοθέντος ενός αριθμού \(n\), μπορεί κάποιος να βρεί έναν ρητό αριθμό \(x\), ώστε οι \(x^2+n\) και \(x^2-n\), να είναι και οι δύο τετράγωνα ρητών αριθμών;"

Ένας αριθμός λέγεται "ελεύθερος τετραγώνου" αν η ανάλυση του σε γινόμενο πρώτων παραγόντων δεν έχει παράγοντα υψωμένο σε δύναμη.

Ένας θετικός ρητός αριθμός \(n \in \mathbf{Q} \), ονομάζεται συμβατός, αν είναι το εμβαδόν ορθογωνίου τριγώνου με ρητές πλευρές.

Ο μικρότερος συμβατός αριθμός φαίνεται να είναι ο 6, αφού είναι το εμβαδόν του ορθογωνίου τριγώνου που προκύπτει από την Πυθαγόρεια τριάδα ακεραίων την \((3,4,5)\). Όμως υπάρχει μια Πυθαγόρεια τριάδα ρητών αριθμών που μα δίνει τον αριθμό 5, σαν τον μικρότερο συμβατό ακέραιο αριθμό και είναι η \((1\dfrac{1}{2}, 6\dfrac{2}{3}, 6\dfrac{5}{6})\).