Μαθηματικά Θέματα
Περιεχόμενα
Ευκλείδεια Διαίρεση
\(\textbf{Θεώρημα 1}\): Αν \(\alpha\) και \(\beta\) φυσικοί αριθμοί με \(\beta>0\), τότε υπάρχουν μοναδικοί φυσικοί αριθμοί \(\pi\) και \(\upsilon\), τέτοιοι ώστε:\[\alpha=\pi \beta+\upsilon\] και \[0\leq\upsilon<\beta\]
Ιδιαίτερη προσοχή χρειάζεται να δοθεί και στις δύο συνθήκες. Έτσι η διαίρεση π.χ. του \(9\) με το \(4\), μας λέει πόσες φορές χωράει το \(4\) μέσα στο \(9\) (λέμε \(2\)), και ό,τι περισσεύει (λέμε \(1\)), είναι το υπόλοιπο. Έχουμε για τη συγκεκριμμένη \(9=2 \cdot 4+1\), όπου \(\pi=2\) και \(\upsilon=1\) και για τα οποία ισχύει \(0 \leq 1<4\).